Rođen je 26. oktobra 1941. u Banatskom Novom Selu. Pravni fakultet u Beogradu završio je 29. juna 1964. godine s prosečnom ocenom 9,85, magistrirao na istom fakultetu 1969. godine, a doktorirao 1973. Početkom 1970. godine izabran za asistenta na predmetu Uvod u pravo.
Marta 1973. godine osuđen na pet meseci zatvora, uslovno na dve godine, zbog kritike Ustavnih amandmana iz 1971. i podrške profesoru Pravnog Fakulteta Mihailu Ćuriću. Potom je 31. decembra 1975. godine jednoglasnom odlukom Nastavno-naučnog veća izbačen na ulicu zbog tzv. moralno-političke nepodobnosti.
Dobrica Ćosić u svojoj knjizi Piščevi zapisi 1981—1991, na sto dvadeset drugoj strani, o Čavoškom piše: "Najhrabriji i najvredniji opozicionar iz naše grupe, jaka i moralna ličnost i sposoban pravnik". Njih dvojica su 1984. zajedno napisali program delatnosti Odbora za odbranu slobode misli i izražavanja.
Na Pravni fakultet je vraćen tek 1. januara 1991. godine u svojstvu redovnog profesora. Krajem 2003. godine izabran je za dopisnog člana SANU.
Član je Srpske radikalne stranke i osnivač nekadašnje Srpske liberalne stranke. Takođe je i član Tima za odbranu Radovana Karadžića pred Međunarodnim krivičnim sudom za ratne zločine u Hagu. Kosta Čavoški je član Senata Republike Srpske od 1996. godine.Srpsku liberlanu stranku Čavoški je osnovao zajedno sa nekoliko viđenijih članova koji su istupili iz Demokratske stranke, a među kojima su bili Nikola Milošević i Saša Petrović, režiser. Stranka je bila monarhistički opredeljena i zalagala je se za povraćaj monarhije na čelo Srbije, rehabilitaciju svih političkih osuđenika, obeležavanje imena svih poginulih Srba u prošlom veku, zatim za podizanje spomenika stradalim Srbima, kao i za otvaranje kancelarije pri Vladi Srbije, koja bi se bavila stradanjem Srba u prošlim ratovima.